狐は豚に貢ぎたい

露文徒の雑記

積分公式について

数学

積分公式 $\int_α^β(x-α)(x-β)dx=-\frac{1}{6}(β-α)^3\\ \int_α^β(x-α)^2(x-β)dx=-\frac{1}{12}(β-α)^4\\ \int_α^β(x-β)^2(x-α)dx=\frac{1}{12}(β-α)^4\\ \int_α^β(x-α)^2(x-β)^2dx=\frac{1}{30}(β-α)^5$

今から一年半ぐらい前に当時通ってた塾で教えてもらった積分公式のまとめノートがあったのでここにも載せておこうと思います。

数学得意な人なら全部知ってると思うんですけど、僕はこの公式を知った当時「なんて便利なんだ！」って感動しましたね(^^)

まあ結局使うタイミングあんまりなくて途中で存在を忘れっちゃって今では $\frac{1}{6}$ 公式もまともに使えないんですけどね〜〜(><)

あとこれコードで書いてるんでスマホだと見れない記号とかあるかもしれないです。

方程式と直線で囲まれた部分の面積

① $S=\frac{|a|}{6}(β-α)^3$

f:id:re9uire:20190626012139p:plain $C:y=ax^2+bx+c(a≠0)$

② $S=\frac{|a|}{3}(β-α)^3$

f:id:re9uire:20190626013240p:plain

③ $S=\frac{|a|}{12}(β-α)^3\ \require{color}\textcolor{green}{T=\frac{|a|}{6}(β-α)^3}$

f:id:re9uire:20190626014945p:plain

④ $S=\frac{|a_1-a_2|}{6}(β-α)^3$

f:id:re9uire:20190626015635p:plain

f:id:re9uire:20190626015727p:plain

$C_1:y=a_1x^2+b_1x+c_1\\ C_2:y=a_2x^2+b_2x+c_2$

⑤ $S=\frac{|a_1-a_2|}{6}(β-α)^3$

f:id:re9uire:20190626020305p:plain

⑥ $S=\frac{|a|}{12}(β-α)^3$

f:id:re9uire:20190626020600p:plain

$C_1:y=ax^2+b_1x+c_1\\ C_2:y=ax^2+b_2x+c_2$

三次関数と直線で囲まれた部分の面積

$S=\frac{|a|}{12}(β-α)^4$

f:id:re9uire:20190626021028p:plain

f:id:re9uire:20190626021111p:plain

$C:y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)$

4次関数と直線で囲まれた部分の面積

$\int_α^βa(x-α)^2(x-β)^2dx=\frac{|a|}{30}(β-α)^5$

f:id:re9uire:20190626021700p:plain

$C:y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a≠0)$

全然関係ないですけど、はてなブログの普通の編集機能だと数式書けなくてこれHTLMで書いたんですよ！

HTLMとか使うの三年ぶりぐらいなのでめっちゃ時間かかりました(^^;

でもそのおかげでなんとなくしゃれた感じになりました(^^)

ちなみに下手くそなグラフは僕がパソコンで手書きで書いたものなのでこんなもんです(^^;

白石聖を推してます